Tipos de Cadenas de Markov

ESTADO ABSORBENTE

Estado absorbente: una vez que llego a ellos nunca puedo salir cadena es ergódica: no hay estados absorbentes

ESTADOS TRANSIENTES

Estado Transiente: estados que no están en ningún conjunto ergódico 

Cadenas absorbentes

Una cadena de Markov con espacio de estados finito se dice absorbente si se cumplen las dos condiciones siguientes:

1. La cadena tiene al menos un estado absorbente.
2. De cualquier estado no absorbente se accede a algún estado absorbente.

Cadenas absorbentes: donde hay solo estados transientes y absorbentes (los conjuntos ergódicos tienen un único estado).

Cadenas Conexas

Cadenas conexas: todos los puntos se pueden conectar con caminos no dirigidos

Cadenas Regulares

Una cadena de Markov se dice regular (también primitiva o ergódica) si existe alguna potencia positiva de la matriz de transición cuyas entradas sean todas estrictamente mayores que cero.

Cuando el espacio de estados E es finito, si P denota la matriz de transición de la cadena se tiene que:

donde W es una matriz con todos sus renglones iguales a un mismo vector de probabilidad w, que resulta ser el vector de probabilidad invariante de la cadena. En el caso de cadenas regulares, éste vector invariante es único. 

 

Cadenas (ergódicas) regulares: en las que el total forma un conjunto ergódico y existe