domingo, 19 de agosto de 2012

Modelos de Servidores Múltiples (M/M/C) : (DG/∝/∝)

Modelo con servidores en paralelos en los cuales la tasa de servicio de salida varian segun el numero de servidores

Definimos el valor de p (Ro)



como su sistema es infinito su landa efectivo es igual, y su variación en la tasa de salida esta condicionada por












la probabilidad de un evento cero condicionada por:











La Probabilidad de un Evento condicionada por:







Medidas de rendimiento


Modelos con Un Servidor (M/M/1) : (DG/N/∝)



Hay un limite de clientes en el sistema dado por N

La longitud máxima de la cola será N-1 Cuando la cantidad de clientes llega en el sistema llega a N no se aceptan más

definimos el valor de p (Ro)





la probabilidad del evento cero condicionada por:








La probabilidad de un evento cualquiera es:









Medidas de rendimiento






Modelos con Un Servidor (M/M/1) : (DG/∝/∝)


Numero de clientes en un tiempo determinado













Definimos el valor de p (Ro)


la probabilidad de un evento cero condicionada por:









La probabilidad de un evento cualquiera condicionada por: 






Medidas de Rendimiento






Medidas de Rendimiento de Estado Estable


Ls = CANTIDA DE CLIENTES EN SISTEMA














Lq = CANTIDAD CLIENTES EN LA COLA







Ws= TIEMPO EN EL SISTEMA








Wq = TIEMPO EN LA COLA


C= NÚMERO SERVIDORES OCUPADOS PROMEDIO 













Utilización de la instalación o sistema



Colas Especializadas de Poisson

Distribución de Kendall


David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir las colas y sus características puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic Analysis of Queues, Capítulo 9 en A First Course in Stochastic Models, Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a (1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con:

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.

D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.

Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.

El número de canales de servicio (o servidores).

La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.

El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) , Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) , Service In Random Order (SIRO) y Processor Sharing.

El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

Modelo Kendall

(a/b/c):(d/e/f)


a: distribución de llegada
b: distribución de salida o tiempo de servicio
c: cantidad de servidores en paralelo
d: disciplina de la cola
e: cantidad máxima del sistema
f: tamaño de la fuente


Modelo Generalizado de Colas de Poisson

El desarrollo del modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo del estado estable en el modelo de colas, el cual se logra después de que el sistema ha estado en un tiempo de operación prolongado, el cual contrasta con el tiempo transitoria o de calentamiento del modelo

  • Estado estable: comportamiento de largo plazo Que se alcanza por funcionamiento de la cola por largo plazo
  • Bajo estado estable: tasa de entrada y salida debe ser iguales
  • Frecuencia de llegada y salida depende del estado
  • La probabilidad se calcula usando el diagrama de frecuencia de transición






las tasas esperadas de  d flujo de entrada y salida del estrado deben ser iguales







Con relación al siguiente diagrama de  tasa de transición










En General el modelo de ecuación de balance seria





Modelo de Nacimientos y Muertes Puros


El termino de Nacimientos Puras es cuando solo se le permite llegadas al sistema ; el de Muertes Puras cuando solo se permiten salidas del sistema


Nacimientos Puros

proceso completamente aleatorio que se puede describir por medio de una distribución de Poisson.


Probabilidad de un Evento Cero condicionada por:








Probabilidad de un Evento n condicionada por :











Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.



Muertes Puras
o bien conocidas como la distribución truncada de Poisson.

Probabilidad de un Evento Cero condicionada por:







Probabilidad de un Evento n condicionada por :








Donde u es la frecuencia de salida

Papel de La Distribución Exponencial en un Sistema de Colas





En la mayor parte de las situaciones de ccolas, el arribo de los clientes ocure d forma totalmente aleatoria, este caracter aleatorio significa que la ocurrencia de un evento no esta condicionada o iunfluida por la ocurrencia del evenbto inmediatamente anterior



Condiciones :


La mayoria de los casos la llegada es aleatoria sin influencia del tiempo transcurrido entre el evento anterior

Los tiempo aleatorios de llegada se describen con la distribucion exponencial

Distribución Exponencial 





Densidad de Probabilidad





SIATEMA DE COLAS




El estudio de colas determina las medidas de funcionamiento de una situación d colas, incluyendo el tiempo de espera y la longitud de la cola promedio, entre otras, esta información nos sirve para decidir respecto a un nivel apropiado de servicio para las instalaciones de la organización


Medidas de eficiencia


  1. Longitud promedio de la cola
  2. Tiempo promedio de espera
  3.  Utilización promedio de intslaciones

    1

Modelo de formación de colas

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

Objetivos

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

  • Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
  • Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
  • Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
  • Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.



Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio.