Modelo con servidores en paralelos en los cuales la tasa de servicio de salida varian segun el numero de servidores
Definimos el valor de p (Ro)
domingo, 19 de agosto de 2012
Modelos con Un Servidor (M/M/1) : (DG/N/∝)
Hay un
limite de clientes en el sistema dado por N
La
longitud máxima de la cola será N-1 Cuando la cantidad de clientes llega en el
sistema llega a N no se aceptan más
definimos el valor de p (Ro)
definimos el valor de p (Ro)
La probabilidad de un evento cualquiera es:
Medidas de rendimiento
Modelos con Un Servidor (M/M/1) : (DG/∝/∝)
Medidas de Rendimiento de Estado Estable
Ls =
CANTIDA DE CLIENTES EN SISTEMA
Lq =
CANTIDAD CLIENTES EN LA COLA
Ws=
TIEMPO EN EL SISTEMA
Wq =
TIEMPO EN LA COLA
C= NÚMERO
SERVIDORES OCUPADOS PROMEDIO
Utilización de la instalación o sistema
Colas Especializadas de Poisson
Distribución de Kendall
David G. Kendall introdujo una notación de colas
A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir las colas y sus características
puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic Analysis of Queues, Capítulo 9 en A
First Course in Stochastic Models, Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde
entonces extendida a (1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con:
Un código que describe el proceso de llegada. Los
códigos usados son:
M para
"Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson),
significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.
D para
unos tiempos entre llegadas "determinísticas".
G para una
"distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen
de llegadas.
Un código similar que representa el proceso de
servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.
El número de canales de servicio (o servidores).
La capacidad del sistema, o el número máximo de
clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número
está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de
esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de
espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega
el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en
telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n,
donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en
caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es
rechazado.
El orden de prioridad en la que los trabajos en la
cola son servidos:
First
Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) , Last Come
First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) , Service
In Random Order (SIRO) y Processor Sharing.
El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de
la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
Modelo Kendall
(a/b/c):(d/e/f)
a: distribución de llegada
b: distribución de salida o tiempo de
servicio
c: cantidad de servidores en paralelo
d: disciplina de la cola
e: cantidad máxima del sistema
f: tamaño de la fuente
Modelo Generalizado de Colas de Poisson
El desarrollo del modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo del estado estable en el modelo de colas, el cual se logra después de que el sistema ha estado en un tiempo de operación prolongado, el cual contrasta con el tiempo transitoria o de calentamiento del modelo
- Estado estable: comportamiento de largo plazo Que se alcanza por funcionamiento de la cola por largo plazo
- Bajo estado estable: tasa de entrada y salida debe ser iguales
- Frecuencia de llegada y salida depende del estado
- La probabilidad se calcula usando el diagrama de frecuencia de transición
las tasas esperadas de d flujo de entrada y salida del estrado deben ser iguales
Con relación al siguiente diagrama de tasa de transición
Modelo de Nacimientos y Muertes Puros
El termino de Nacimientos Puras es cuando solo se le permite llegadas al sistema ; el de Muertes Puras cuando solo se permiten salidas del sistema
Nacimientos Puros
proceso completamente aleatorio que se puede describir por medio de una distribución de Poisson.
Probabilidad de un Evento Cero condicionada por:
Probabilidad de un Evento n condicionada por :
Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo,
con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.
Muertes Puras
o bien conocidas como la distribución truncada de Poisson.
Probabilidad de un Evento Cero condicionada por:
Probabilidad de un Evento n condicionada por :
Donde u es la frecuencia de salida
Papel de La Distribución Exponencial en un Sistema de Colas
En la mayor parte de las situaciones de ccolas, el arribo de los clientes ocure d forma totalmente aleatoria, este caracter aleatorio significa que la ocurrencia de un evento no esta condicionada o iunfluida por la ocurrencia del evenbto inmediatamente anterior
Condiciones :
La mayoria de los casos la llegada es aleatoria sin
influencia del tiempo transcurrido entre el evento anterior
Los tiempo aleatorios de llegada se describen con
la distribucion exponencial
Distribución Exponencial
SIATEMA DE COLAS
El estudio de colas determina las medidas de funcionamiento de una situación d colas, incluyendo el tiempo de espera y la longitud de la cola promedio, entre otras, esta información nos sirve para decidir respecto a un nivel apropiado de servicio para las instalaciones de la organización
Medidas de eficiencia
- Longitud promedio de la cola
- Tiempo promedio de espera
- Utilización promedio de intslaciones
1
Modelo de formación de colas
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre
la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes,
tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes
pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para
satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser
explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el
tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones
de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están
siendo atendidos.
Objetivos
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
- Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
- Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
- Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
- Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un
servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y
se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola,
para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina
de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un
mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es
el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado
momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población
potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando
para imprimirse.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que
pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita.
Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere
al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio.
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